도박사의 오류, 안 나온 번호는 나올 때가 됐을까

번호를 고르다 보면 이런 생각이 듭니다. 이 번호는 몇 달째 안 나왔으니 이제 나올 때가 되지 않았을까. 반대로 저 번호는 요즘 자주 나오니 흐름을 탄 것은 아닐까. 둘 다 아주 자연스러운 느낌이지만, 둘 다 같은 착각에서 나옵니다. 이름이 붙어 있을 만큼 흔한 착각이라 데이터로 하나씩 확인해 보겠습니다.

도박사의 오류란 무엇인가요

앞선 결과가 다음 결과에 영향을 준다고 믿는 생각을 도박사의 오류라고 부릅니다. 동전을 던져 앞면이 다섯 번 연속 나오면 이번엔 뒷면이 나올 차례처럼 느껴집니다. 그런데 동전은 지난 다섯 번을 기억하지 못합니다. 여섯 번째 던지기의 확률은 여전히 반반입니다.

로또도 같습니다. 추첨기는 지난주에 어떤 공이 나왔는지 모릅니다. 매주 45개 공을 같은 조건에서 다시 섞어 여섯 개를 뽑습니다. 그래서 한 번호가 한 회차에 뽑힐 확률은 몇 주를 쉬었든 13.3%로 늘 같습니다.

오래 안 나온 번호는 나올 때가 됐나요

지금 가장 오래 쉬고 있는 번호는 17번입니다. 제1226회에 나온 뒤 21회째 보이지 않습니다. 이 번호가 다음 회차에 나올 확률은 13.3%이고, 21회를 쉬기 전에도 같은 값이었습니다. 쉰 기간은 다음 추첨에 아무 영향을 주지 않습니다.

헷갈리기 쉬운 지점이 하나 있습니다. 한 번호가 다시 나오기까지 걸리는 회차 수의 평균은 7.5회입니다. 이 평균은 7.5회쯤 지나면 나온다는 뜻으로 읽히기 쉬운데, 실제로는 짧게 끝나는 공백이 아주 많고 가끔 아주 긴 공백이 섞여서 나오는 평균입니다. 특정 번호가 연속으로 빠질 확률을 회차 수별로 보면 이렇습니다.

실제 기록을 보면 5번이 제1052회에 나온 뒤 73회를 쉰 것이 가장 깁니다. 제1126회에 다시 나왔습니다. 한 번호만 두고 보면 34,419분의 1 쯤 되는 일이지만, 45개 번호가 1,247회를 지나오는 동안에는 이런 기록이 어디선가 하나쯤 남습니다. 드문 일이 어디에도 일어나지 않는 쪽이 오히려 이상합니다. 번호별 현재 공백은 미출현 번호 통계에 모아 두었습니다.

자주 나온 번호는 계속 잘 나오나요

반대편 착각도 있습니다. 요즘 잘 나오는 번호에 흐름이 있다고 보는 생각입니다. 제1회부터 제1247회까지 번호별 출현 횟수를 세어 보면 가장 많은 34번이 187회, 가장 적은 9번이 137회입니다. 차이가 50회나 되니 뭔가 있어 보입니다.

그런데 45개 번호가 모두 똑같은 확률로 나와도 이만한 차이는 생깁니다. 번호 하나의 기대 횟수는 166.3회이고, 회차마다 독립인 뽑기로 보면 그 횟수가 흔들리는 폭 (표준편차)은 12.0회입니다. 가장 많은 쪽과 가장 적은 쪽이 기대에서 두 칸 남짓 떨어지는 것은 45개를 늘어놓았을 때 자연스럽게 나오는 모양입니다. 실제 숫자는 당첨번호 통계에서 직접 보실 수 있습니다.

등수 판정 확률이 정말 이론과 맞는지는 다른 방식으로도 확인했습니다. 실제로 팔린 게임 수로 세어 보면 1등부터 5등까지 모두 이론값과 1% 안에서 맞습니다. 그 계산은 1등 확률과 기댓값에 있습니다.

왜 그렇게 느껴질까요

사람은 짧은 구간에서도 결과가 고르게 섞여 있기를 기대합니다. 그래서 같은 번호가 두 주 연속 나오면 이상하게 느끼고, 몇 달 안 나오면 밀렸다고 느낍니다. 하지만 무작위는 고르게 퍼지는 성질이 아니라 뭉치기도 하고 비기도 하는 성질입니다. 1,000회가 넘는 기록을 멀리서 보면 전체는 고르지만, 가까이서 보는 몇 주 안에서는 늘 울퉁불퉁합니다.

여기에 기억의 편향이 더해집니다. 오래 쉬던 번호가 마침내 나온 회차는 기억에 남고, 쉬다가 계속 안 나온 수많은 회차는 기억에 남지 않습니다. 그래서 역시 나올 때가 됐었다는 느낌만 쌓입니다.

그럼 통계는 어디에 쓰면 좋을까요

확률을 바꾸는 데는 쓸 수 없습니다. 대신 고르는 재미와 기준에는 쓸 수 있습니다. 좋아하는 번호만으로 여섯 개를 채우기 어려울 때 빈도나 궁합수를 핑계 삼아 나머지를 고르는 식입니다. 그 쓰임과 한계는 통계로 번호 고르는 법에 적어 두었습니다.

하나 더, 번호 선택이 바꾸는 것이 전혀 없지는 않습니다. 확률은 그대로지만 당첨금을 나눠 갖는 게임 수는 달라집니다. 사람들이 많이 고르는 조합으로 1등이 나오면 1게임당 금액이 줄어듭니다. 그 실제 기록은 역대 최고 당첨금과 1등 당첨자 기록의 구간별 표에 있습니다.

오래 쉰 번호를 넣으셔도 좋고 빼셔도 좋습니다. 어느 쪽이든 확률은 같으니 마음 편한 쪽으로 고르시면 됩니다. 이번 주에도 여러분에게 좋은 일이 함께하길 바랍니다.

이 글의 이론값은 확률식에서 직접 계산했고, 기록 부분은 동행복권이 발표한 회차별 당첨 결과를 모은 자료에서 계산했습니다. 데이터 기준일은 2026-10-24입니다.

최종 업데이트 2026-10-17. 참고용으로 정리한 안내이며, 공식 절차와 세율은 동행복권 및 관계 기관 기준이 우선합니다.