로또 1등 확률과 기댓값, 데이터로 본 환급률

로또 확률 이야기는 숫자가 커서 잘 와닿지 않습니다. 814만분의 1 이라는 말을 들어도 그게 어느 정도인지 가늠하기 어렵습니다. 그래서 이 글은 두 가지를 함께 놓았습니다. 하나는 조합 수로 계산한 이론 확률이고, 다른 하나는 지금까지 실제로 팔린 게임 수로 센 기록입니다. 둘이 얼마나 맞는지 보시면 확률이라는 말이 조금 더 또렷해집니다.

등수별 당첨 확률은 얼마인가요

1부터 45까지에서 6개를 고르는 방법은 모두 8,145,060가지입니다. 그 가운데 당첨번호와 똑같은 조합은 하나뿐이니, 한 게임이 1등이 될 확률은 8,145,060분의 1 입니다. 2등부터 5등까지도 같은 방식으로 세면 됩니다. 몇 개를 맞히고 몇 개를 비껴갈지에 따라 해당하는 조합 수가 정해집니다.

이 숫자들은 데이터가 아니라 셈에서 나옵니다. 그래서 회차가 늘어도 바뀌지 않고, 번호를 자동으로 받든 직접 고르든 같습니다. 자동과 수동의 차이는 로또 구매 방법에서 따로 정리했습니다.

그 확률을 감으로 바꾸면

매주 한 게임씩 사서 평균적으로 한 번 1등이 나올 때까지 걸리는 기간은 156,636년쯤입니다. 그만큼 사면 맞는다는 뜻이 아니라, 1등이 나올 때까지 걸리는 기간을 길게 평균 내면 그 정도가 된다는 뜻입니다.

다른 방향으로도 볼 수 있습니다. 제1회부터 제1247회까지 한 번도 빠지지 않고 매주 한 게임씩 샀다면 지금까지 산 조합은 1,247가지입니다. 전체 8,145,060가지의 0.0153%입니다. 20년이 넘는 시간을 들여도 전체의 아주 작은 조각만 지나온 셈입니다.

실제 기록은 이론과 얼마나 맞나요

여기서부터는 셈이 아니라 기록입니다. 동행복권은 회차마다 총판매액과 등수별 당첨 게임 수를 발표합니다. 판매된 게임 수를 직접 발표하지는 않아서, 총판매액을 한 게임 값 1,000원으로 나눠 어림했습니다. 그러면 등수마다 몇 게임에 한 번 당첨이 나왔는지 세어 볼 수 있습니다.

집계는 제88회(2004. 08. 07 (토))부터 제1247회까지 1,160회차입니다. 그 앞을 넣지 않은 이유가 있습니다. 데이터를 보면 5등 당첨금이 제88회부터 절반이 되고, 총판매액을 5등 당첨 게임 수로 나눈 값도 같은 회차부터 절반이 됩니다. 한 게임 값이 지금과 달랐다고 보는 편이 자연스러워서, 게임 수를 어림하는 이 글에서는 구간을 맞췄습니다. 같은 관찰은 연도별 판매액과 당첨금 추이에도 적어 두었습니다.

1등을 보면 이론은 8,145,060게임에 한 번인데 실제 기록은 8,150,517게임에 한 번이었습니다. 차이가 0.07%입니다. 다섯 등수 모두 이론과 1% 안에서 맞습니다. 판매 게임 수가 어림값이고 회차마다 당첨자 수가 크게 출렁이는데도 이렇게 모이는 것은, 긴 기간을 모아 보면 추첨이 고르게 이뤄졌다는 뜻입니다.

한 가지 더 있습니다. 사람들이 고르는 번호는 고르지 않습니다. 생일에 쓰이는 1부터 31까지가 많이 선택된다는 이야기가 흔합니다. 그런데도 등수별 비율이 이론과 맞는 것은, 사람의 번호 선택이 등수 판정 확률을 바꾸지 않기 때문입니다. 선택이 바꾸는 것은 확률이 아니라 당첨금을 몇 게임이 나누는지입니다. 같은 조합을 고른 사람이 많으면 1인당 받는 금액이 줄어듭니다.

한 게임의 기대 당첨금은 얼마인가요

같은 구간의 총판매액은 약 84.7조 원이고, 1등부터 5등까지 지급된 당첨금을 모두 더하면 약 42.3조 원입니다. 판매액의 50.0%입니다. 한 게임 1,000원으로 환산하면 기대 당첨금이 약 500원이라는 뜻입니다.

이 값은 평균입니다. 한 게임을 살 때마다 약 500원이 돌아온다는 말이 아닙니다. 대부분의 게임은 한 푼도 받지 못하고, 아주 드물게 아주 큰 금액이 나오는 분포입니다. 그 분포를 길게 평균 내면 저 숫자가 됩니다. 1등 당첨자가 없던 회차의 1등 몫은 다음 회차로 넘어가므로, 이 집계는 회차마다 실제로 지급된 금액을 더한 것입니다. 이월이 어떻게 쌓였는지는 로또 이월 기록에 모아 두었습니다.

당첨금에서 세금이 빠지는 것도 함께 생각할 부분입니다. 위 금액은 모두 세전입니다. 실제로 받는 금액은 당첨금 세금과 실수령액에서 계산해 볼 수 있습니다.

그래서 어떻게 보면 좋을까요

데이터가 말해 주는 것은 분명합니다. 어떤 여섯 개를 고르든 등수가 될 확률은 같고, 그 확률은 긴 기록에서 이론값과 거의 그대로 맞습니다. 자주 나온 번호를 넣어도, 한 번도 안 나온 번호를 넣어도 달라지지 않습니다. 그 이유는 통계로 번호 고르는 법과 그 한계에서 더 풀어 썼습니다.

기대 당첨금이 구입 금액보다 작다는 것도 사실 그대로 받아들이는 편이 낫습니다. 복권은 원래 그렇게 설계된 상품입니다. 그래서 번호보다 먼저 정할 것은 금액입니다. 한 달에 쓸 금액을 미리 정해 두면 결과와 상관없이 마음이 편합니다. 그 순서는 로또 예산 정하기에 적어 두었습니다.

확률을 알고 나서도 번호를 받아 보는 재미는 그대로 남습니다. 숫자를 알고 가볍게 즐기는 쪽이 오래 즐겁습니다. 이번 주에도 여러분에게 좋은 일이 함께하길 바랍니다.

이 글의 이론값은 조합 수에서 직접 계산했고, 기록 부분은 동행복권이 발표한 회차별 당첨 결과를 모은 자료에서 계산했습니다. 데이터 기준일은 2026-10-24이며 매주 새 회차가 더해지면 함께 갱신됩니다.

최종 업데이트 2026-10-15. 참고용으로 정리한 안내이며, 공식 절차와 세율은 동행복권 및 관계 기관 기준이 우선합니다.